1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

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Autore Messaggio
MessaggioInviato: mercoledì 11 settembre 2019, 16:55 
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Iscritto il: domenica 8 maggio 2011, 20:54
Messaggi: 9624
Località: Francia Corta (Bs)
(Appunti sparsi su una lettura di piacere).

Ecco la grande, spettacolare dimestichezza con cui Newton tratta le coniche.
In una cruciale pagina storica dei Principia, corredata naturalmente dall'autorevole disegno
(capirete forse più avanti perché ho tanto interesse)
Allegato:
01 Pagina intera.jpg
01 Pagina intera.jpg [ 383.42 KiB | Osservato 101 volte ]

compare una frase, tra le righe, molto significativa, a mio modo di vedere:
Allegato:
02 dettaglio.jpg
02 dettaglio.jpg [ 335.11 KiB | Osservato 101 volte ]

Con formidabile disinvoltura, senza citare alcun riferimento, né esterno, né a qualche suo precedente corollario o teorema, Newton liquida in meno di una riga una proprietà che dà del tutto scontata.
EP = AC = semiasse maggiore dell'ellisse.
Non è affatto scontato, per me. Non ci credo proprio (trita-scatole come sono)!
Autocad:
Allegato:
03 verifica autocad.jpg
03 verifica autocad.jpg [ 253.26 KiB | Osservato 101 volte ]

Cavolo! L'uguaglianza è perfetta fino all'ultima cifra decimale.
Ma perché c'è questa uguaglianza?
Newton la conosceva molto bene e sapeva sicuramente anche il motivo dell'uguaglianza, senza autocad.
Io no. Mi vergogno un po'.
Ci deve essere un perché, ci deve essere una dimostrazione (che non ho trovato in rete!).
Sfortunatamente (o fortunatamente) le serate sono nuvolose. E il tarlo rode.

Per spiegare ciò che Newton dava per scontato mi sono arrovellato il cervello tre sere.
Ho dovuto, in definitiva, scomodare le proprietà ottiche dell'ellisse:
se un raggio parte da un fuoco, si riflette sulla parete dell'ellisse e va a finire nell'altro fuoco.
E poi le conseguenze.
Allegato:
04 dim.jpg
04 dim.jpg [ 441.44 KiB | Osservato 101 volte ]

Non entro nei dettagli della dimostrazione, la lascio sulla figura.
Se siete curiosi potete seguirla facilmente e nulla vieta che ne abbiate voi una migliore. Anzi!

Morale della storia?
Eccola:
Sotto una riga di Newton c'è una carriola di ragionamento.
Newton si muoveva su un tappeto fertile di conoscenze raffinate. Il seme della gravitazione germoglia da un terreno ricco di sapere approfondito, preparato da Apollonio (III secolo A.C.), Pappo (III secolo D.C.), e coltivato da G. Desargues (1593-1662), B. Pascal (1623-1662), Keplero (1571-1630), Galileo (1564-1642) e tanti altri contemporanei.

http://www.mathesisnazionale.it/mathesisbkp/archivio-storico-articoli-mathesis/68_83.pdf

Newton punta rapidamente, con sintesi esemplare e precisione infallibile, all'obiettivo finale.
I suoi innumerevoli teoremi costituiscono una pietra miliare e sono teoremi a tutti gli effetti, in ogni dettaglio, e non vengono messi in discussione più (!).
State pur sicuri che una loro rilettura ci farebbe ancora bene.
Le ipotesi lui non le inventa. Le lascia stabilire a noi.
O meglio. Lascia che siano stabilite dai risultati degli esperimenti, che, in definitiva, dominano su tutto.
:wave:

_________________
Ippo (Costanzo)
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

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MessaggioInviato: mercoledì 11 settembre 2019, 20:42 

Iscritto il: mercoledì 3 dicembre 2014, 12:36
Messaggi: 284
Località: Como
Dottissima pagina, ippogrifo! :clap:

Beppe


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MessaggioInviato: mercoledì 11 settembre 2019, 22:31 
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Iscritto il: domenica 8 maggio 2011, 20:54
Messaggi: 9624
Località: Francia Corta (Bs)
Grazie mille. Molto gentile. :D
Ma … :shifty:
… temo di dover dichiarare un solennissimo mea culpa. :shifty: :angel:
Allegato:
05 rettif.jpg
05 rettif.jpg [ 231.46 KiB | Osservato 64 volte ]

Se sostituisco le parole "per cui" con "infatti",
mi rendo conto ora che, di seguito, c'è qualcosa che assomiglia molto alla mia dimostrazione.
Il meccanismo è simile, ma si lavora su altri triangoli.
E allora la dimostrazione di Newton potrebbe venire dopo il "per cui", forse male tradotto.
Purtroppo capisco solo ora l'equivoco e lo comprendo perché ci ho ragionato con la mia testa.
Il "per cui" mi ha tradito, mi invitava a passare ad altre considerazioni conseguenti.
Abbaglio mio.
Meglio. Sono più tranquillo.
La dimostrazione c'è allora ... e viene di seguito.
Sì, dovrebbe funzionare … penso proprio di sì … anche ad una rilettura più attenta.
Ecco che cosa succede quando le parole passano da un tramite all'altro facendo un lungo tragitto.
Mannaggia alla traduzione. Ma nulla è irreparabile.
Ciò toglie un pochino di disinvoltura a Newton … che risulta un po' più umano. Fiuuu!!!
Meglio così. Meno male. Ma restano invariate le considerazioni sul contesto storico e sull'altissima qualità del lavoro del grande Maestro.

:wave: :yawn: Notte. :yawn: :wave:

Postilla:
Allegato:
06 per cui.jpg
06 per cui.jpg [ 246.27 KiB | Osservato 22 volte ]

Allegato:
07 eo quod.jpg
07 eo quod.jpg [ 144.1 KiB | Osservato 22 volte ]

"Eo quod" viene tradotto "per cui" dal curatore della traduzione Alberto Pala.
E' probabile che l'intenzione fosse di attribuire a "per cui" il significato "per dimostrare la qual cosa", "a tale fine", "a tale scopo". :think:
Penso che non ci siano più dubbi: la dimostrazione di Newton EP=AC è quella che segue il "per cui".
:wave:

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Ippo (Costanzo)
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