Eccomi qua.
Partiamo dal doppietto classico, qui la scelta dei vetri dipende solo dal loro costo che deve essere il più basso possibile, e da una differenza di 25 - 30 punti almeno nel numero di Abbe dei due vetri (crown e flint ordinari) così da non avere dei raggi di curvatura interni troppo accentuati (es. il classico BK7+F2).
Il discorso cambia invece quando si vuole realizzare un doppietto apocromatico.
In questo caso con i vari cataloghi dei vetri alla mano bisogna andare ad individuare quei vetri che hanno il rapporto di dispersione uguale o quasi uguale, quindi Px≈Py (con P= (ne-nc)/(nf-nc))
Io mi sono fatto un database con tutti i cataloghi di vetri ottici che sono riuscito a reperire e stampati in ordine decrescente di P, in questo modo saltano subito all’occhio i valori identici (o quasi) con a fianco il numero di Abbe per cui risulta semplicissimo fare gli accoppiamenti.
Ovviamente in mezzo a questi valori si troverà un vetro con un numero di Abbe molto più elevato rispetto alla media degli altri e con un indice di rifrazione molto più basso rispetto agli altri; ecco che ci troviamo di fronte ad un vetro a dispersione anomala ideale per la costruzione di apocromatici.
A questo punto si calcola l’obiettivo che si vuole realizzare con un programma di calcolo analitico o ancora meglio con i software che ci sono in commercio oggi.
Con gli stessi due vetri si può progettare un tripletto scomponendo la lente di vetro ordinario in due lenti, frontale e una lente posteriore che impacchettano il vetro a dispersione anomala.
In questo modo si hanno due raggi di curvatura e uno spessore in più che servono per migliorare le caratteristiche del doppietto iniziale.
Poi c’è un’altra via, cioè tre vetri diversi uno dall’altro.
A questo proposito c’e un bellissimo studio di Max Herzberger e Nancy R. McClure “The design of superacromatic lenses” sugli obiettivi superacromatici a tre lenti realizzati non necessariamente con la fluorite o l’FPL53.
Tra parentesi questo studio è stato alla base di tutte le mie ricerche.
Senza entrare nel dettaglio, in linea di massima il lavoro stabilisce che deve esserci una linearità nei rapporti di dispersione dei tre vetri (due rapporti di dispersione per uno stesso vetro).
Mi spiego meglio per ogni vetro si prendono due rapporti di dispersione diversi, cioè due spettri secondari diversi. Per esempio:
P1x=(ne1-nc1)/(nf1-nc1), P1y=(ng1-ne1)/(nf1-nc1)
P2x=(ne2-nc2)/(nf2-nc2), P2y=(ng2-ne2)/(nf2-nc2)
P3x=(ne3-nc3)/(nf3-nc3), P3y=(ng3-ne3)/(nf3-nc3)
Costruendo un grafico x-y con questi valori e se congiungendo i loro punti l’uno all’altro otteniamo una retta, siamo di fronte a tre vetri candidati per ottenere un tripletto superacromatico.
Naturalmente i numeri di Abbe dovranno differire tra di loro di un certo valore, più il delta fra gli abbe dei tre vetri è grande, più abbiamo la possibilità di spingere nel rapporto focale.
Penso che il Christen utilizzò questo lavoro per realizzare il suo primo tripletto apo f. 10 utilizzando il kzfs1 come vetro centrale.
Tornando ora alla definizione:
<<"Apocromatico" è un obiettivo parafocalmente corretto per tre lunghezze d'onda ampiamente distanti fra loro e corretto per l'aberrazione sferica ed il coma per due di esse.>>
Quando dice ampiamente distanti penso che intenda gli estremi dello spettro visibile, perciò i grafici che sto mettendo si riferiscono a tutte le lunghezze d’onda del visibile comprese tra 706 nm e 404 nm e a obiettivi di diametro di 150mm.
Questo è il doppietto acromatico f. 15 dove si vede che il coma è corretto per tutte le righe dello spettro, mentre l’aberrazione sferica lo è solo per la riga di riferimento:
http://forum.astrofili.org/userpix/151_sferocrom_dopp_bk7_f2__f_15_1.jpg
Di seguito metto tutti grafici dei doppietti apo:
dopp. FPL51 f. 9, dopp. FPL53 f. 8, dopp. FLUORITE f.8
http://forum.astrofili.org/userpix/151_sferocrom_dopp_flp51_f_9_1.jpg
http://forum.astrofili.org/userpix/151_sferocrom_dopp_flp53_f_8_1.jpg
http://forum.astrofili.org/userpix/151_sferocrom_doppfluorite_f_8_1.jpg
I tripletti apo:
Fpl51 f. 8.5, Fpl53 f. 7, kzfs1 f. 10, questo ultimo è uno dei tanti da me trovati seguendo il percorso di Max Herzberger accoppiando il flint a un barium crown e un dense barium crown.
http://forum.astrofili.org/userpix/151_sferocrom_tripl_fpl51__f_85_1.jpg
http://forum.astrofili.org/userpix/151_sferocrom_tripl_fpl53_f_7_1.jpg
http://forum.astrofili.org/userpix/151_sferocrom_tripl_kzfs1__f10_1.jpg
Quadrupletto apo FPL53 F.7 da me progettato ma non realizzato fisicamente:
http://forum.astrofili.org/userpix/151_sferocrom_quadrupl_flp53_f7_1.jpg
Come si può notare tutti sono corretti per il coma a tutte le lunghezze d’onda, quindi l’aberrazione sferica è quella più difficile da correggere perché anche negli apocromatici rimane un piccolo residuo, che nel quadrupletto assume un valore veramente basso.
Fin qui con i calcoli numerici, se invece ora guardiamo la curva di sensibilità dell’occhio umano, vediamo un drastico calo proprio verso gli estremi dello spettro.
http://forum.astrofili.org/userpix/151_z_lambda_occhio_umano_1.jpg
Quindi nel visuale possiamo considerare apocromatici obiettivi entro un intervallo più ristretto, diciamo da 656nm a 436nm e forse anche meno.
Per cui anche il tripletto F. 10 e il doppietto con fpl51 sebbene la riga estrema 404nm sfugga al controllo, nel visuale sarà praticamente invisibile.
Detto questo non è così semplice verificare la correzione cromatica di un rifrattore commerciale, perché bisognerebbe conoscere i tipi di vetro che lo compongono e poi lo si dovrebbe smontare per poter misurare le curve e gli spessori, in modo poi da inserire tutti i dati nel software di analisi di ottica.
Per quanto riguarda poi la minore sensibilità al seeing dei lunghi fuochi di Massimiliano metto due grafici che secondo me possono spiegare bene questo fenomeno.
Grafici in successione multispot doppietto f. 20, doppietto fluorite f.8, tripletto f.7, quadrupletto f.7:
http://forum.astrofili.org/userpix/151_multispot_acro_200__f20_1.jpg
http://forum.astrofili.org/userpix/151_multispot_dopp_fluorite__f8_1.jpg
http://forum.astrofili.org/userpix/151_multispot_tripl_fpl53__f7_1.jpg
http://forum.astrofili.org/userpix/151_multispot_quadrupl_fpl53__f7_1.jpg
(1) Le dimensione del disco di Airy è di 0,0288 nel doppietto f.20, di 0,0108 nel doppietto alla fluorite f. 8 e di 0,0094 negli f. 7.
(2) ll doppietto f. 20 ha un defocus quasi costante, mentre gli f. 7 - 8 hanno un fuoco così preciso che appena ci si sposta il tutto si allarga enormemente rispetto al disco di Airy.
Per il momento chiudo perché non vorrei che sembrasse un trattato di ottica visto che non ne avrei neanche le competenze.
I miei studi si sono fermati non appena raggiunto il mio scopo, cioè la realizzazione del tripletto apocromatico.
Maurizio F.